वक्रों के कुल {y^2} = sqrt{c}(x + 2c) को निरू | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण ${y^2} = \sqrt{c}(x + 2c)$ है।चूंकि इसमें केवल एक स्वेच्छ अचर $c$ है,इसलिए अवकल समीकरण की कोटि $1$ है।घात ज्ञात करने के लिए,हम $x$

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कोटि $= 1$,घात $= 3$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण ${y^2} = \sqrt{c}(x + 2c)$ है।चूंकि इसमें केवल एक स्वेच्छ अचर $c$ है,इसलिए अवकल समीकरण की कोटि $1$ है।घात ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$2y \frac{dy}{dx} = \sqrt{c}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$4y^2 \left(\frac{dy}{dx}ight)^2 = c$ प्राप्त होता है।मूल समीकरण में $\sqrt{c} = 2y \frac{dy}{dx}$ प्रतिस्थापित करने पर:${y^2} = 2y \frac{dy}{dx} (x + 2(4y^2 \left(\frac{dy}{dx}ight)^2))$.${y^2} = 2xy \frac{dy}{dx} + 16y^3 \left(\frac{dy}{dx}ight)^3$.$y$ से विभाजित करने पर ($y 
eq 0$ मानते हुए):$y = 2x \frac{dy}{dx} + 16y^2 \left(\frac{dy}{dx}ight)^3$.अवकलज $\frac{dy}{dx}$ की उच्चतम घात $3$ है,अतः घात $3$ है।

वक्रों के कुल ${y^2} = \sqrt{c}(x + 2c)$ को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण,जहाँ $c$ एक धनात्मक प्राचल है,की कोटि और घात क्या है?

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वक्रों के परिवार $y = C_1 e^{C_2 x}$ को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $C_1$ और $C_2$ स्वेच्छ अचर हैं।

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